Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado dá a expressão cujo limite precisamos calcular quando
tende a
:
A pergunta é: qual é o valor desse limite?
Passo 2
Lembrete das propriedades de limites que vamos usar (explicado passo a passo):
- Se
e existem, então e para qualquer constante . - Funções polinomiais são contínuas em todo ponto: isso significa que o limite de um polinômio quando
é só o valor do polinômio em . - Se
e é um inteiro positivo, então porque a função potência é contínua para inteiro positivo.
Essas regras permitem calcular o limite em etapas: primeiro o limite de, depois elevar o resultado à quarta potência.
Passo 3
Calcular o limite interno
usando as propriedades:
- Primeiro
. - Então, pela propriedade do múltiplo constante,
- Somando a constante
,
Passo 4
Agora use a continuidade da função potência de expoente inteiro positivo: como
, vale
Passo 5
Calcule
:
Portanto o valor do limite é
.