Calcule os limites abaixo usando a regra de L’Hospital. Antes, verifique que as condições do teorema são satisfeitas.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
usando a regra de L’Hospital. O conteúdo é limites envolvendo forma indeterminada
, e vamos precisar verificar as hipóteses do teorema de L’Hospital (funções diferenciáveis e indeterminação) antes de aplicá-lo.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação:
logo temos a forma
. As funções
e
são diferenciáveis para
, então podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Calculamos as derivadas de numerador e denominador:
Passo 4
Aplicando L’Hospital, o limite original passa a ser
`A medida que
,
e
, ent~ao