Calcule os limites abażco se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui a gente vai usar o conteúdo de limites e funções algébricas. Precisamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 0,5.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo.
Numerador:
Denominador:
Então, temos uma forma , que é indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão . Observamos que o denominador pode ser fatorado:
Então, a fração fica:
Agora, percebemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é verdade porque estamos considerando , onde ).
Passo 4
Após cancelar, a expressão simplificada fica:
Agora, vamos calcular o limite dessa nova função quando :