Calcule os limites abażco se existirem. Caso contrário justifique sua resposta.
lim x 0,5 2 x-12 x^3-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui a gente vai usar o conteúdo de limites e funções algébricas. Precisamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 0,5.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo.
Numerador:
Denominador:
Então, temos uma forma , que é indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão . Observamos que o denominador pode ser fatorado:
Então, a fração fica:
Agora, percebemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é verdade porque estamos considerando , onde ).

Passo 4

Após cancelar, a expressão simplificada fica:
Agora, vamos calcular o limite dessa nova função quando :

Resposta

O limite é igual a 4.

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