Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
lim x 0 sen^3(x2)x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sin^3l(tfracx2r)x^3
usando limites fundamentais, em especial
limuto0sin uu=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a expor o limite fundamental:
sin^3!l(tfracx2r)x^3 = (sin!l(tfracx2r)tfracx2)^3 ;cdot; l(tfracx2r)^3x^3

Passo 3

Aplicando o limite como produto de limites:
limxto0sin^3!l(tfracx2r)x^3 = limxto0(sin!l(tfracx2r)tfracx2)^3 ;cdot; limxto0l(tfracx2r)^3x^3
Pelo limite fundamental, o primeiro fator é 1^3=1.
No segundo fator temos
limxto0l(tfracx2r)^3x^3 =limxto0x^38x^3 =18

Passo 4

Logo,
limxto0sin^3!l(tfracx2r)x^3 =1cdot18 =18

Resposta

18

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