Calcule os limites aplicando os limites fundamentais.
lim x 2 tg(x-2)x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2tan(x-2)x^2-4.
Aqui vamos usar limites fundamentais de funções trigonométricas, em especial
limuto0tan(u)u=1.

Passo 2

O denominador pode ser fatorado e, com a substituição u=x-2, obtemos
x^2-4=(x-2)(x+2)
Como u=x-2, temos x+2=u+4. Logo,
tan(x-2)x^2-4 =tan(u)u,(u+4) =tan(u)u,1u+4

Passo 3

Ao levar xto2, segue uto0. Então
limxto2tan(x-2)x^2-4 =limuto0tan(u)u,1u+4 =1cdot14 =14

Resposta

14

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