A expressão é uma razão entre uma raiz quadrada que contém potências de x e um polinômio em x.
A variável x tende para -\infty.
Deve-se determinar se o limite existe e, em caso afirmativo, calcular seu valor.
Passo 2
Estratégia: para limites quando x\to\pm\infty é comum fatorar a maior potência de x que aparece nas expressões, para evidenciar os termos dominantes. Aqui a maior potência dentro da raiz é x^{6} e no denominador é x^{4}. Vou extrair x^{6} debaixo da raiz e dividir numerador e denominador por x^{4} para comparar ordens de grandeza.
Passo 3
Extração da maior potência debaixo da raiz. Usamos a propriedade \sqrt{a b}=\sqrt{a}\sqrt{b} quando a,b\ge 0. Note que para todo x real, x^{6}\ge0, então