Calcule os limites nos exercícios 1-18.
\lim _{x \rightarrow 5} \frac{4}{x-7}\

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite \lim_{x\rightarrow 5}\dfrac{4}{x-7}. As informações dadas são: a função considerada é f(x)=\dfrac{4}{x-7} e o ponto onde aproximamos x é x=5.

Passo 2

Conceito útil (explicação didática): quando uma função é contínua em um ponto a, vale
\lim_{x\rightarrow a} f(x)=f(a).
Racionais (frações de polinômios) são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Ou seja, se o denominador em a for diferente de zero, podemos calcular o limite simplesmente substituindo x=a na expressão da função.

Passo 3

Vamos verificar o denominador no ponto x=5. Calcula-se
5-7=-2.
Como -2\neq 0, o denominador não é zero em x=5, portanto a função f(x)=\dfrac{4}{x-7} está definida e é contínua em x=5.

Passo 4

Pela continuidade em x=5, podemos substituir x=5 diretamente na expressão para obter o limite:
\lim_{x\rightarrow 5}\dfrac{4}{x-7}=\dfrac{4}{5-7}.
Agora fazemos a aritmética:
\dfrac{4}{5-7}=\dfrac{4}{-2}=-2.
Aqui só se dividiu 4 por -2; o sinal negativo vem do denominador negativo.

Passo 5

Conclusão: o limite existe, é finito e igual ao valor obtido pela substituição.

Resposta

-2

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