Questão 05

Considerando-se C, uma circunferência, como contorno de uma secção da porção intermediária do fêmur, pode-se concluir que o comprimento de um arco AB definido em C , cujo diâmetro mede 12 cm , por um ângulo central AOB de 3 radianos, é igual a
A) 8 cm
B) 12 cm
C) 18 cm
D) 24 cm
E) 36 cm

Passo 1

Vou colocar com clareza o que o enunciado dá e o que pede. Do enunciado temos:
  • O diâmetro da circunferência é 12\\ \text{cm}.
  • O ângulo central \angle AOB mede 3 radianos.
    A pergunta é: qual é o comprimento do arco AB correspondente a esse ângulo?

Passo 2

Conceito essencial (rápida aula): a medida em radianos está diretamente ligada ao comprimento do arco. A definição prática é:
\theta = \frac{s}{r},
onde:
  • \theta é o ângulo central em radianos,
  • s é o comprimento do arco correspondente,
  • r é o raio da circunferência.
    Dessa relação, a fórmula para o comprimento do arco é
s = r\theta.
Isso significa: multiplica-se o raio pelo ângulo em radianos. Se o ângulo estiver em graus é preciso converter para radianos antes (mas aqui já está em radianos, então é direto).

Passo 3

Calcular o raio a partir do diâmetro dado. O raio é metade do diâmetro, então:
r = \frac{\text{diâmetro}}{2} = \frac{12\\ \text{cm}}{2} = 6\\ \text{cm}.â

Passo 4

Aplicar a fórmula do comprimento do arco \,s = r\theta\, usando \,r=6\\ \text{cm}\, e \,\theta=3\\ \text{rad}\,:
s = r\theta = 6\\ \text{cm}\times 3 = 18\\ \text{cm}.
Observação didática: como \theta está em radianos, o produto r\theta já dá comprimento em unidades de comprimento (aqui centímetros).

Passo 5

Comparando com as alternativas da questão, o valor encontrado 18\\ \text{cm} corresponde à alternativa C.

Resposta

C) 18\\ \text{cm}

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