Questão 05
Considerando-se C, uma circunferência, como contorno de uma secção da porção intermediária do fêmur, pode-se concluir que o comprimento de um arco AB definido em C , cujo diâmetro mede 12 cm , por um ângulo central AOB de 3 radianos, é igual a
A) 8 cm
B) 12 cm
C) 18 cm
D) 24 cm
E) 36 cm
A) 8 cm
B) 12 cm
C) 18 cm
D) 24 cm
E) 36 cm
Passo 1
Vou colocar com clareza o que o enunciado dá e o que pede. Do enunciado temos:
- O diâmetro da circunferência é
. - O ângulo central
mede radianos.
A pergunta é: qual é o comprimento do arcocorrespondente a esse ângulo?
Passo 2
Conceito essencial (rápida aula): a medida em radianos está diretamente ligada ao comprimento do arco. A definição prática é:
onde:
-
é o ângulo central em radianos, -
é o comprimento do arco correspondente, -
é o raio da circunferência.
Dessa relação, a fórmula para o comprimento do arco é
Isso significa: multiplica-se o raio pelo ângulo em radianos. Se o ângulo estiver em graus é preciso converter para radianos antes (mas aqui já está em radianos, então é direto).
Passo 3
Calcular o raio a partir do diâmetro dado. O raio é metade do diâmetro, então:
Passo 4
Aplicar a fórmula do comprimento do arco
usando
e
:
Observação didática: como
está em radianos, o produto
já dá comprimento em unidades de comprimento (aqui centímetros).
Passo 5
Comparando com as alternativas da questão, o valor encontrado
corresponde à alternativa C.
Resposta
C)