Calcule os limites nos exercícios 1-18.
\lim _{y \rightarrow-5} \frac{y^{2}}{5-y}\

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{y\to -5}\frac{y^{2}}{5-y}.
Informações dadas:
  • A expressão a limitar é a função racional \dfrac{y^{2}}{5-y}.
  • O ponto de aproximação é y=-5.
    O que se pede: o valor do limite quando y se aproxima de -5.

Passo 2

Conceito útil: polinômios são funções contínuas em todo ponto, e uma razão de polinômios (função racional) é contínua em qualquer ponto onde o denominador não zere. Em palavras simples: se a função é da forma \dfrac{P(y)}{Q(y)} com P e Q polinômios e Q(a)\neq0, então
\lim_{y\to a}\frac{P(y)}{Q(y)}=\frac{P(a)}{Q(a)}.
Isto permite calcular o limite por substituição direta quando o denominador não é zero no ponto.

Passo 3

Verificar o denominador no ponto y=-5. Calcular
5-(-5)=5+5=10.
Como 10\neq0, a função é contínua em y=-5 e podemos aplicar a substituição direta.

Passo 4

Fazer a substituição direta e simplificar passo a passo. Primeiro o numerador:
(-5)^{2}=25.
Já o denominador, como calculado, é 10. Portanto
\frac{(-5)^{2}}{5-(-5)}=\frac{25}{10}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{25}{10}=\frac{5}{2}.

Passo 5

Interpretação final: pelo argumento de continuidade e pela substituição direta, o limite existe e vale \dfrac{5}{2}. Bom trabalho — sempre que o denominador não for zero, a maneira mais rápida é testar a substituição direta.

Resposta

\dfrac{5}{2}

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