Calcule os limites nos exercícios 1-18.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão a limitar é a função racional
. - O ponto de aproximação é
.
O que se pede: o valor do limite quandose aproxima de .
Passo 2
Conceito útil: polinômios são funções contínuas em todo ponto, e uma razão de polinômios (função racional) é contínua em qualquer ponto onde o denominador não zere. Em palavras simples: se a função é da forma
com
e
polinômios e
, então
Isto permite calcular o limite por substituição direta quando o denominador não é zero no ponto.
Passo 3
Verificar o denominador no ponto
. Calcular
Como
, a função é contínua em
e podemos aplicar a substituição direta.
Passo 4
Fazer a substituição direta e simplificar passo a passo. Primeiro o numerador:
Já o denominador, como calculado, é
. Portanto
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Interpretação final: pelo argumento de continuidade e pela substituição direta, o limite existe e vale
. Bom trabalho — sempre que o denominador não for zero, a maneira mais rápida é testar a substituição direta.