Calcule os limites se existem:
Passo 1
A questão pede para calcular o limite da função exponencial complexa quando z se aproxima de πi. O conteúdo é limites em análise complexa e vamos usar o fato de que a função exponencial é inteira (isto é, holomorfa em todo o plano) e, portanto, contínua em qualquer ponto.
Passo 2
Como e^z é uma função contínua no plano complexo, vale o princípio de que
lim_{z\to z_0} e^z = e^{z_0}. Aqui temos z_0 = πi.
lim_{z\to z_0} e^z = e^{z_0}. Aqui temos z_0 = πi.
Passo 3
Basta, então, substituir z_0 na expressão de e^z: e^{πi} = cos(π) + i·sin(π) = −1 + i·0 = −1.
Resposta
−1