Utilizando a propriedade da transformada
Lt f(t)=-dd s F(s)
Determine:
Lt sen 2 t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de tsin(2t) usando a propriedade Lt f(t) = -ddsF(s). Vamos lembrar primeiro a transformada de sin(2t) e depois aplicar a derivada em relação a s.

Passo 2

A função base é f(t)=sin(2t). A transformada de Laplace de sin(2t) é dada por
F(s)=Lsin(2t)=2s^2+4

Passo 3

Pela propriedade, temos
Ltsin(2t)=-ddsF(s) = -ddsl(2s^2+4r)

Passo 4

Agora calculamos a derivada
ddsl(2s^2+4r) = 2cdotdds(s^2+4)^-1 = 2cdot(-1)(s^2+4)^-2cdot 2s = -4s(s^2+4)^2

Passo 5

Aplicando o sinal menos da propriedade, obtemos
Ltsin(2t) = -l(-4s(s^2+4)^2r) = 4s(s^2+4)^2

Resposta

4s(s^2+4)^2

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