Calcule os limites no infinito aplicando o resultado lim x pm infty 1x^n=0, n in N.
lim x +infty 6 x^3+x4 x^3+3 x^2-x+2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite no infinito da função racional f(x)=6x^3+x4x^3+3x^2-x+2. Vamos usar que para qualquer ninN vale limxtopminfty1x^n=0 e a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Primeiro, fatoramos x^3 em cima e embaixo dividindo numerador e denominador por x^3:
6x^3+x4x^3+3x^2-x+2 =x^3l(6+1x^2r)x^3l(4+3x-1x^2+2x^3r) =6+1x^24+3x-1x^2+2x^3

Passo 3

Agora aplicamos o resultado limxto+infty1x^n=0. Assim todos os termos com 1/x, 1/x^2 e 1/x^3 vão a zero quando xto+infty.

Passo 4

Com isso o limite reduz-se à razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
limxto+inftyf(x)=6+04+0-0+0=64=32

Resposta

tfrac32

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