Considere a função algébrica
.
Determine as assíntotas horizontais de
.
Determine as assíntotas horizontais de
Passo 1
Temos a função algébrica
. O conteúdo é assíntota horizontal, e para achá-la vamos precisar calcular os limites
e
.
Passo 2
Para
, começamos aproximando a raiz de forma assintótica:
Passo 3
Com essa expansão, o numerador de
fica
e o denominador é
Passo 4
Logo
que tende a
quando
.
Passo 5
Para
, fazemos análise semelhante. A raiz expande-se como:
Passo 6
O numerador passa a ser
e dividindo por
obtemos
que tende a
quando
.
Passo 7
Portanto, as assíntotas horizontais são as retas correspondentes aos limites nos dois infinitos.
Resposta
As assíntotas horizontais são y = -1 e y = 5.