Calcule os limites no infinito e diga se o resultado resulta em uma assíntota horizontal.:
\lim _{t \rightarrow-\infty}\left(2 t-\frac{1}{t^{3}}\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\lim_{t\to -\infty}\Bigl(2t - \frac{1}{t^3}\Bigr)
e a verificação de assíntota horizontal. O conteúdo envolve limites no infinito e a definição de assíntota horizontal: existe se
\lim_{t\to\pm\infty}f(t) for um número real finito.

Passo 2

Para t\to -\infty, a parcela dominante é 2t, que tende a -\infty. A parcela -1/t^3 tende a zero, pois o denominador cresce em módulo muito mais rápido que o numerador. Logo,
\lim_{t\to -\infty}2t = -\infty \quad\text{e}\quad \lim_{t\to -\infty}\Bigl(-\frac{1}{t^3}\Bigr)=0.

Passo 3

Pela soma de limites,
\lim_{t\to -\infty}\Bigl(2t - \frac{1}{t^3}\Bigr) = -\infty + 0 = -\infty.
Como o limite não é um valor finito, não há assíntota horizontal para t\to -\infty.

Resposta

\displaystyle\lim_{t\to -\infty}\Bigl(2t - \frac{1}{t^3}\Bigr) = -\infty.
Não existe assíntota horizontal.

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