Calcule os limites no infinito e diga se o resultado resulta em uma assíntota horizontal.: \lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{3 x+2}{3 x-1}\right)^{2 x}
Passo 1
O enunciado pede para calcular \displaystyle L=\lim_{x\to+\infty}\Bigl(\frac{3x+2}{3x-1}\Bigr)^{2x}
e verificar se isso gera uma assíntota horizontal. Vamos usar a técnica de escrever a base na forma 1+\frac{\text{algo}}{x}+\cdots e aplicar o limite exponencial \bigl(1+\frac{u(x)}{x}\bigr)^{x}\to e^{\lim u(x)}.
Passo 2
Reescrevemos a fração interna separando o fator 3x: