Calcule os limites no infinito e diga se o resultado resulta em uma assíntota horizontal.:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
e verificar se, com isso, surge uma assíntota horizontal. O conteúdo é “limites no infinito” e “assíntota horizontal”. Vamos usar fatoração de
e desenvolvimento assintótico.
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Analisamos
. Primeiro,
Logo
Passo 4
Substituindo no quociente, temos
Usando
, obtemos
Portanto o quociente fica
Passo 5
Quando
, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 1, logo
Como o limite é finito e igual a 1, a função admite assíntota horizontal
.
Resposta
O limite é
. Há assíntota horizontal
.