Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O tema é limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos usar a ideia de termos dominantes: em
, os termos de maior grau nos polinômios ditam o comportamento da fração.
Passo 2
Identificamos o grau do polinômio do numerador (
) e do denominador (
). Como o grau do numerador é maior, o valor absoluto da fração tende a infinito. Só falta determinar o sinal desse infinito.
Para expor o comportamento dominante, fatoramos no numerador e
no denominador:
Para expor o comportamento dominante, fatoramos
Passo 3
Agora analisamos o limite de cada parte quando
:
- As frações
, e vão a zero. - Logo
- E como
, o fator leva o produto a (pois ).
Concluímos que, ao multiplicar um número que tende apor , o resultado é .