Calcule os limites:
lim x +infty 2 x^4+3 x^2+14-x^2

Passo 1

O enunciado pede
limxto+infty2x^4+3x^2+14 - x^2
O conteúdo é limite de função racional, e vamos usar a comparação dos graus do polinômio do numerador e do denominador.

Passo 2

O grau do numerador é 4 e o grau do denominador é 2. Como 4>2, o módulo do quociente tende a infinito quando xto+infty; resta determinar o sinal do infinito.

Passo 3

Para deixar claro o sinal, dividimos numerador e denominador por x^2, que é a maior potência no denominador:
2x^4+3x^2+14 - x^2 = 2x^4x^2 + 3x^2x^2 + 1x^2 4x^2 - x^2x^2 = 2x^2 + 3 + tfrac1x^2tfrac4x^2 - 1

Passo 4

Ao fazermos xto+infty:
  • 2x^2 + 3 + tfrac1x^2to+infty.
  • tfrac4x^2 - 1to -1.
    Portanto o quociente tende a
+infty-1 = -infty

Resposta

-infty

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