Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite \r
. \r
Este é um caso clássico de limites de funções racionais onde o grau do polinômio do denominador é maior que o do numerador.
Este é um caso clássico de limites de funções racionais onde o grau do polinômio do denominador é maior que o do numerador.
Passo 2
Observe os graus dos polinômios: o numerador
tem grau 2, e o denominador
tem grau 3. \r
Quando o grau do denominador é maior, esperamos que o limite seja zero, mas vamos mostrar isso rigorosamente.
Quando o grau do denominador é maior, esperamos que o limite seja zero, mas vamos mostrar isso rigorosamente.
Passo 3
Dividimos numerador e denominador por
, o maior grau presente no denominador:\r
Passo 4
Agora analisamos cada termo quando
:\r
,
,
e também
,
. \r
Portanto o numerador tende a e o denominador tende a
.
Portanto o numerador tende a
Passo 5
Assim, pelo limite de quociente de funções:\r