Calcule os limites:
lim x -infty x^2-2 x+107 x^3+x+3

Passo 1

O enunciado pede o limite \r
limxto -inftyx^2-2x+107x^3+x+3. \r
Este é um caso clássico de limites de funções racionais onde o grau do polinômio do denominador é maior que o do numerador.

Passo 2

Observe os graus dos polinômios: o numerador ;x^2-2x+10 tem grau 2, e o denominador ;7x^3+x+3 tem grau 3. \r
Quando o grau do denominador é maior, esperamos que o limite seja zero, mas vamos mostrar isso rigorosamente.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x^3, o maior grau presente no denominador:\r

Passo 4

Agora analisamos cada termo quando xto -infty:\r
1xto0, 2x^2to0, 10x^3to0 e também 1x^2to0, 3x^3to0. \r
Portanto o numerador tende a 0 e o denominador tende a 7.

Passo 5

Assim, pelo limite de quociente de funções:\r

Resposta

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