Calcule os limites:
lim x -infty 4 x^2+32 x^2-10

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty4x^2+32x^2-10.
O conteúdo aqui é o estudo de limite de função racional para xtopminfty, usando a ideia de fatorar a maior potência de x em numerador e denominador.

Passo 2

Fatoramos x^2 em cima e embaixo para destacar os termos dominantes:
4x^2+32x^2-10 =x^2l(4+tfrac3x^2r)x^2l(2-tfrac10x^2r) =4+tfrac3x^22-tfrac10x^2

Passo 3

Agora observamos o comportamento de cada parcela quando xto -infty. Como x^2to+infty, temos
3x^2;longrightarrow;0, 10x^2;longrightarrow;0

Passo 4

Substituindo esses limites na expressão, obtemos
limxto -infty4+tfrac3x^22-tfrac10x^2 =4+02-0 =42 =2

Resposta

2

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