Calcule os limites:
lim x -infty x^2-x+53 x^3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -inftyx^2 - x + 53,x^3
Este é um limite de uma função racional em que o grau do polinômio do denominador ( 3) é maior que o do numerador ( 2), então esperamos que o limite seja zero. Para confirmar, vamos dividir tudo pelo maior grau de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^3 (que é o maior grau em módulo) e depois simplificamos:
x^2 - x + 53x^3 = x^2x^3 ;-;xx^3;+;5x^33 = 1x ;-;1x^2;+;5x^33

Passo 3

À medida que xto -infty cada termo dentro do numerador tende a zero:
tfrac1xto0, tfrac1x^2to0 e tfrac5x^3to0.
Logo o numerador inteiro vai a 0 enquanto o denominador é a constante 3.

Passo 4

Concluímos que
limxto -inftyx^2 - x + 53x^3 =03 =0

Resposta

0

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