Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este problema envolve limites no infinito de funções racionais, em que comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador para descobrir o comportamento assintótico.
Este problema envolve limites no infinito de funções racionais, em que comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador para descobrir o comportamento assintótico.
Passo 2
Como o grau do denominador (
) é maior que o do numerador (
), esperamos que o quociente tenda a zero. Para ver isso de forma rigorosa, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora observamos o limite de cada termo quando
:
e
.
Portanto,
Portanto,
Adicionalmente, note que para
muito negativo temos
e
, de modo que o valor se aproxima de
pela direita, mas o limite é simplesmente
.