Calcule os limites:
lim x -infty xx^3-8

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -inftyxx^3-8.
Este problema envolve limites no infinito de funções racionais, em que comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador para descobrir o comportamento assintótico.

Passo 2

Como o grau do denominador ( 3) é maior que o do numerador ( 1), esperamos que o quociente tenda a zero. Para ver isso de forma rigorosa, dividimos numerador e denominador por x^3:
xx^3-8 = xx^3 x^3-8x^3 = 1x^2 1 - 8x^3

Passo 3

Agora observamos o limite de cada termo quando xto -infty:
1x^2to 0 e 8x^3to 0.
Portanto,
1x^21 - 8x^3 ;longrightarrow; 01 = 0
Adicionalmente, note que para x muito negativo temos 1x^2>0 e 1-8x^3approx1>0, de modo que o valor se aproxima de 0 pela direita, mas o limite é simplesmente 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados