Calcule os limites.
7:
\lim _{x \rightarrow 5^{+}} \frac{1}{x-5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilaterial
\lim_{x\to 5^{+}}\frac{1}{x-5}.
O conteúdo envolvido é análise de limites quando o denominador tende a zero e o estudo do sinal da expressão.

Passo 2

Quando x se aproxima de 5 pela direita, temos x>5. Logo
x-5>0
e, à medida que x\to5^{+}, o valor de x-5 tende a zero pelo lado positivo, ou seja, x-5\to0^{+}.

Passo 3

Como o denominador x-5 fica cada vez menor e positivo, o quociente
\frac{1}{x-5}
torna-se cada vez maior e positivo. Portanto, o valor da fração cresce sem limite.

Resposta

\lim_{x\to 5^{+}}\frac{1}{x-5}=+\infty.

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