Calcule os limites.
7:
\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{1}{(x-2)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
\lim_{x\to2^{+}}\frac{1}{(x-2)^{2}}.
O conteúdo aqui é análise de limite que tende a uma forma de divisão por número que se aproxima de zero, levando a um comportamento infinito.

Passo 2

Quando x\to2^{+}, a diferença x-2 é um número positivo que tende a zero pela direita, ou seja,
x-2\;\to\;0^{+}.
Então o quadrado (x-2)^{2} também tende a zero, mas permanece positivo:
(x-2)^{2}\;\to\;0^{+}.
Assim, o inverso
\frac{1}{(x-2)^{2}}
é um número que cresce sem limite superior, pois dividir 1 por algo cada vez mais próximo de zero positivo faz o quociente crescer indefinidamente.

Resposta

+\infty

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