Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow-5} \frac{x^{2}+5 x}{x+5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to -5}\frac{x^{2}+5x}{x+5}.
Este é um limite de uma função racional que ao substituir x=-5 dá forma indeterminada \tfrac{0}{0}. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação algébrica, removendo a descontinuidade.

Passo 2

Verificamos a indeterminação ao substituir x=-5:
(-5)^{2}+5\cdot(-5)=25-25=0,\quad -5+5=0,
logo temos \tfrac{0}{0}. Isso nos indica que podemos fatorar o numerador para simplificar.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
x^{2}+5x = x(x+5).
Substituindo na fração e simplificando para x\neq -5, obtemos
\frac{x(x+5)}{x+5} = x.

Passo 4

A simplificação mostra que, para x próximo de -5 (mas diferente), o quociente vale x. Portanto
\lim_{x\to -5}\frac{x^{2}+5x}{x+5} =\lim_{x\to -5}x=-5.

Resposta

-5

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