Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-x^{2}+8}{4 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to -\infty}\frac{-x^{2}+8}{4x^{2}}.
Isso é um limite de função racional em que os polinômios do numerador e do denominador têm mesmo grau 2. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador por x^{2}, que é o maior grau presente.

Passo 2

Dividindo por x^{2}, obtemos
\frac{-x^{2}+8}{4x^{2}} =\frac{-x^{2}}{4x^{2}}+\frac{8}{4x^{2}} =-\frac{1}{4}+\frac{2}{x^{2}}.

Passo 3

Quando x\to -\infty, temos x^{2}\to +\infty, logo
\frac{2}{x^{2}}\;\longrightarrow\;0.
Portanto
\lim_{x\to -\infty}\Bigl(-\tfrac{1}{4}+\tfrac{2}{x^{2}}\Bigr) =-\tfrac{1}{4}+0 =-\tfrac{1}{4}.

Resposta

-\frac{1}{4}

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