Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-x^{2}+8}{4 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to-\infty}\frac{-x^{2}+8}{4x^{2}}.
Trata‐se de um limite de função racional em que o grau do polinômio no numerador e no denominador é o mesmo. Para resolver este tipo de limite, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^{2}. Como x\neq0, temos
\frac{-x^{2}+8}{4x^{2}} =\frac{x^{2}\bigl(-1+\tfrac{8}{x^{2}}\bigr)}{4x^{2}} =\frac{-1+\tfrac{8}{x^{2}}}{4}.

Passo 3

Agora observamos o comportamento de cada parcela quando x\to-\infty. Em particular,
\frac{8}{x^{2}}\;\longrightarrow\;0,
pois x^{2} cresce sem limite e faz 8/x^{2} tender a zero.

Passo 4

Substituindo esse resultado na expressão obtida em bloco, concluímos que
\lim_{x\to-\infty}\frac{-x^{2}+8}{4x^{2}} =\frac{-1+0}{4} =-\frac{1}{4}.

Resposta

-\frac{1}{4}

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