Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to+\infty}\frac{2x}{x^2+1}.
Este é um limite de função racional em que o grau do denominador 2 é maior que o do numerador 1, o que sugere que o limite seja zero. Vamos confirmar dividindo termos pelo maior grau de x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
\frac{2x}{x^2+1} = \frac{\frac{2x}{x}}{\frac{x^2+1}{x}} = \frac{2}{x + \frac{1}{x}}.

Passo 3

Quando x\to+\infty, temos x\to+\infty e \tfrac{1}{x}\to0. Logo,
x + \frac{1}{x}\to+\infty,
e portanto
\frac{2}{x + \frac{1}{x}}\to0.

Resposta

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