Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 x+1}{-x+4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to+\infty}\frac{4x+1}{-x+4}.
Esse tipo de limite envolve funções racionais e a ideia principal é comparar os termos de maior ordem no numerador e no denominador.

Passo 2

Como tanto numerador quanto denominador são polinômios de grau 1, vamos dividir todos os termos por x (a maior potência que aparece) para deixar explícita a contribuição dominante.

Passo 3

\frac{4x+1}{-x+4} = \frac{x\bigl(4+\tfrac{1}{x}\bigr)}{x\bigl(-1+\tfrac{4}{x}\bigr)} = \frac{4+\tfrac{1}{x}}{-1+\tfrac{4}{x}}.

Passo 4

Quando x\to+\infty, temos \tfrac{1}{x}\to0 e \tfrac{4}{x}\to0. Assim,
\lim_{x\to+\infty}\frac{4+\tfrac{1}{x}}{-1+\tfrac{4}{x}} = \frac{4+0}{-1+0} = -4.

Resposta

-4

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