Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+2}{x+4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função racional
\frac{x+2}{x+4}
quando x tende a +\infty. O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
\frac{x+2}{x+4} = \frac{x\bigl(1 + \frac{2}{x}\bigr)}{x\bigl(1 + \frac{4}{x}\bigr)} = \frac{1 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{4}{x}}.
Ao fazermos x \to +\infty, temos \frac{2}{x}\to0 e \frac{4}{x}\to0, logo
\lim_{x\to+\infty}\frac{1 + \tfrac{2}{x}}{1 + \tfrac{4}{x}} = \frac{1+0}{1+0} =1.

Resposta

1

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