Calcule os limites:
lim x 2 sen(pi(x^3-8)x-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 2sen!l(pil(x^3-8r)x-2r)
Estamos lidando com limites de função composta e vamos precisar fatorar a diferença de cubos e usar a continuidade da função seno.

Passo 2

Lembrando que
x^3-8 = x^3-2^3 = (x-2),(x^2+2x+4),
podemos reescrever o argumento do seno para xneq2 como
pil(x^3-8r)x-2 = pi,(x^2+2x+4)

Passo 3

Portanto, para xneq2 vale
sen!l(pi(x^3-8)x-2r) = senl(pi(x^2+2x+4)r)
Agora calculamos o limite do argumento interno quando xto2:
limxto2pi(x^2+2x+4) = pil(2^2+2cdot2+4r) = picdot12 =12pi

Passo 4

Como a função sen é contínua, podemos passar o limite para dentro:
limxto2senl(pi(x^2+2x+4)r) =senl(limxto2pi(x^2+2x+4)r) =sen(12pi)
E sabemos que sen(12pi)=0.

Resposta

0

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