Calcule os limites a seguir:
\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\operatorname{sen}(x)}{\operatorname{cossec}(x)}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin(x)}{\operatorname{cosec}(x)}.
O conteúdo principal é cálculo de limite de funções trigonométricas e vamos usar a definição \operatorname{cosec}(x)=1/\sin(x) para simplificar.

Passo 2

Usando \operatorname{cosec}(x)=1/\sin(x), temos
\frac{1-\sin(x)}{\operatorname{cosec}(x)} =(1-\sin(x))\cdot\sin(x).

Passo 3

As funções \sin(x) e 1-\sin(x) são contínuas em x=\frac{\pi}{2}, logo basta substituir:
\sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{2}\Bigr)\,\bigl(1-\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)\bigr) =1\cdot(1-1) =0.

Resposta

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