Calcule os limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
Este limite envolve funções trigonométricas e leva a uma forma indeterminada
. Vamos usar substituição próxima a
e as equivalências de pequenos ângulos para resolver.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a expressão em uma única fração:
Quando
, temos
e
. Logo aparece a forma
, e precisamos manipular para extrair o valor do limite.
Passo 3
Definimos
de modo que
quando
. Então:
e
Substituindo, o limite fica
Passo 4
Usamos a equivalência para pequenos ângulos
quando
. Assim,