Calcule os limites das sequências abaixo, se existirem:
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n^{2}+2 n-1}{2 n^{2}-n+5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência
\frac{3n^{2}+2n-1}{2n^{2}-n+5}
quando n\to\infty. Como numerador e denominador são polinômios do mesmo grau 2, vamos usar a técnica de dividir tudo pelo termo de maior grau em n.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por n^{2}:
\frac{3n^{2}+2n-1}{2n^{2}-n+5} = \frac{3 + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{n^{2}}}.
Quando n\to\infty, temos \frac{2}{n}\to0, \frac{1}{n^{2}}\to0 e \frac{5}{n^{2}}\to0. Logo a expressão converge para
\frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}

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