Calcule os limites usando a regra de L’Hôspital quando for apropriado.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse tipo de expressão é do tipo
, que costuma ser transformada em uma exponencial para aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Vamos escrever
Definimos o expoente
de modo que
.
Passo 3
Note que, conforme
, temos
e
, de modo que
é um tipo indeterminado
. Para usar L’Hôpital, reescrevemos
que agora é um tipo
.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital ao quociente
derivamos numerador e denominador em relação a
:
- Derivada de
é
- Derivada de
é .
Logo, pelo L’Hôpital,
Passo 5
Como
, voltamos à expressão de
: