Calcule os limites usando a regra de L’Hôspital quando for apropriado.
Passo 1
O enunciado pede
Aqui o conteúdo é cálculo de limites e a ferramenta principal será a regra de L’Hôspital, que diz que se uma expressão do tipo
tende a
ou
quando
, então
desde que esse segundo limite exista.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar os termos numa única fração:
Quando
, tanto o numerador
quanto o denominador
vão a zero, gerando a forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôspital, diferenciando numerador e denominador:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Logo o limite vira
Passo 4
Para
pequeno, usamos as aproximações
e
. Assim,
numerador ,
denominador .
Portanto
numerador
denominador
Portanto