Calcule o livre percurso médio de uma molécula de hidrogênio a 298 K a uma baixa pressão de
torr, sabendo que a seção eficaz de colisão é
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o livre percurso médio de uma molécula de hidrogênio à temperatura
e pressão baixa de
, sabendo que a seção eficaz de colisão é
.
Informações dadas (pego do enunciado):
-
. -
. -
.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê.
O livre percurso médio
(distância média que uma molécula percorre entre colisões) em um gás ideal rarificado é dado pela fórmula
onde:
-
é a densidade numérica de moléculas (número de moléculas por metro cúbico), em ; -
é a seção eficaz de colisão entre moléculas, em ; - o fator
aparece porque, para colisões entre partículas idênticas com velocidades aleatórias, a taxa de encontro efetiva entre pares é aumentada pela combinação das velocidades relativas — é uma correção geométrica padrão na teoria cinética.
Para encontrar
precisamos, portanto, calcular
. Usamos a equação de estado do gás ideal em forma microscópica:
onde
é a constante de Boltzmann. Vou explicar cada constante:
-
(constante de Boltzmann) relaciona energia térmica por partícula com temperatura; valor adotado: . -
deve estar em pascais ( ) para manter consistência SI.
Passo 3
Converter a pressão de torr para pascal.
A conversão é
. Então
Passo 4
Calcular a densidade numérica
.
Usando
e substituindo os valores:
Explicação didática:
tem unidades de energia por partícula; dividir a pressão (força por área) por essa energia por volume dá o número de partículas por volume. Esse
é bem pequeno em comparação com condições de atmosfera, porque a pressão é extremamente baixa.
Passo 5
Calcular
a partir da fórmula
.
Substituindo
e
:
Portanto
Passo 6
Interpretação e comentário final.
O resultado significa que, a essa pressão muito baixa, uma molécula de hidrogênio percorre em média dezenas de metros entre colisões — isso indica regime fortemente rarificado (muito comum em vácuo alto). Bons apontamentos para prova: sempre verifique unidades (torr → Pa), use
e a fórmula com
; se a seção eficaz estiver em
converta corretamente para notação científica antes de multiplicar.