Calcule os logaritmos:
\log _{\sqrt{32}} 4

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular \log_{\sqrt{32}} 4. Para isso vamos usar a definição de logaritmo, a fórmula de mudança de base e escrever ambos os números como potências de uma mesma base (o ideal é usar base 2).

Passo 2

Reescrevemos a base \sqrt{32} em termos de potências de 2.
\sqrt{32} = (2^5)^{1/2} = 2^{5/2}.

Passo 3

Reescrevemos o argumento 4 como potência de 2.
4 = 2^2.

Passo 4

Agora aplicamos a definição de logaritmo e a fórmula de mudança de base, usando logs na base 2:
\log_{2^{5/2}} 2^2 = \frac{\log_2 2^2}{\log_2 2^{5/2}} = \frac{2}{5/2} = \frac{4}{5}.

Resposta

\tfrac{4}{5}

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