Calcule os logaritmos, utilizando a definição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Ou seja, precisamos encontrar o número
tal que a potência de
com expoente
seja igual a
. Não há outros dados no enunciado.
Passo 2
Definição de logaritmo (explicação didática): para base
e argumento
, com
,
e
, dizemos que
se, e somente se,
Aqui:
-
é a base do logaritmo (um número positivo diferente de ); -
é o argumento (um número positivo); -
é o valor do logaritmo que queremos encontrar.
Essa definição nos permite passar entre a forma logaritmica e a forma exponencial — é a ideia-chave: logaritmo responde “qual expoente fazvirar ?”.
Exemplo rápido e concreto:
porque
.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso problema: seja
Pela definição, isso significa
Passo 4
Escolha prática para resolver: escrever ambas as quantidades com a mesma base facilita muito. Observação útil:
e
são potências de
:
Usamos essa reescrita porque quando duas potências têm a mesma base (aqui
), podemos comparar diretamente os expoentes.
Passo 5
Substituindo na equação
obtemos
Pela regra de expoentes
, isso vira
Passo 6
Como as potências têm a mesma base
(base positiva e diferente de
), os expoentes devem ser iguais:
Resolve-se para
:
Passo 7
Verificação rápida (checar sempre ajuda a evitar erro): calcular
.
logo está consistente com a definição.