Calcule a massa e o centro massa do cubo de arestas iguais a
cuja densidade é dada por:
.
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
de um cubo de aresta
com densidade variável
em que o cubo está alinhado aos eixos e vai de
a
em cada coordenada.
Vamos usar as fórmulas
Vamos usar as fórmulas
e análogas para
e
.
Passo 2
Calcular a massa como soma de três integrais separáveis:
com
Logo
Passo 3
Calcular o numerador de
:
Cada termo vale
idem para o terceiro termo. Então
Portanto
Passo 4
De modo análogo, para
(e o mesmo valor aparece em
por simetria entre
e
):
E
.
Resposta
Massa:
Centro de massa: