Calcule a massa específica para o ferro a 700^{\circ} \mathrm{C}, considerando que sua massa específica à temperatura ambiente é de 7,870 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3. Considere o coeficiente de expansão térmica volumétrico, av, igual a 3 a l.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a massa específica do ferro a 700^\circ\mathrm{C}, sabendo que à temperatura ambiente ( \sim20^\circ\mathrm{C}) ela é \rho_{0}=7{,}870\\ \mathrm{g/cm^{3}}. O conteúdo é expansão térmica volumétrica, em que o volume varia com a temperatura e a massa permanece constante.

Passo 2

A relação entre o coeficiente volumétrico \alpha_{v} e o coeficiente linear \alpha_{l} é
\alpha_{v}=3\,\alpha_{l}.
Para o ferro utiliza-se tipicamente \alpha_{l}=12\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}, logo
\alpha_{v}=3\times12\times10^{-6}=36\times10^{-6}\,^ \circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 3

A variação de temperatura em relação à ambiente é
\Delta T = 700 - 20 = 680\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Como a massa não muda, a densidade à nova temperatura é dada por
\rho(T)=\frac{\rho_{0}}{1+\alpha_{v}\,\Delta T}.

Passo 5

Substituindo os valores:
1+\alpha_{v}\,\Delta T = 1 + 36\times10^{-6}\times680 = 1{,}02448,
\rho(700^\circ\mathrm{C})=\frac{7{,}870}{1{,}02448}\approx7{,}68\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

Resposta

A massa específica do ferro a 700^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 7{,}68\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

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