Calcule a massa específica teórica do NiO, sabendo-se que ele tem a estrutura cristalina do cloreto de sódio.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a massa específica teórica do NiO sabendo que ele tem a estrutura cristalina do cloreto de sódio (tipo NaCl).
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Composto: NiO (óxido de níquel).
  • Estrutura cristalina: tipo NaCl (cúbica, redes iônicas formando duas redes FCC).
Observação: o enunciado não dá parâmetros numéricos (raios iônicos ou parâmetro de rede). Para obter a densidade teórica é preciso usar valores tabulados (raios iônicos para estimar o parâmetro de rede, massas atômicas e a constante de Avogadro). Esses valores serão explicitados e usados nos passos seguintes.

Passo 2

Fórmula geral usada para a massa específica (densidade) de um cristal:
\rho=\frac{Z\,M}{N_A\,a^3}
Explicando cada símbolo:
  • \rho é a massa específica (densidade) em \mathrm{g/cm^3}.
  • Z é o número de unidades formulares por célula unitária (unidades de NiO por célula).
  • M é a massa molar do composto em \mathrm{g/mol}.
  • N_A é o número de Avogadro (em \mathrm{mol^{-1}}).
  • a é o parâmetro da rede cúbica (aresta da célula unitária) em cm; a^3 é o volume da célula unitária em \mathrm{cm^3}.
Determinar Z para estrutura tipo NaCl:
  • Na estrutura do cloreto de sódio há 4 cátions e 4 ânions por célula cúbica (contagem padrão: 8 cantos contribuem com 1/8 cada =1, 6 faces com 1/2 cada =3, total por uma sub-rede FCC =4; a outra sub-rede deslocada também fornece 4 do outro íon). Assim,
Z=4\quad\text{(unidades formulares de NiO por célula).}é

Passo 3

Precisamos do parâmetro de rede a. Para um sólido iônico NaCl-like, a menor distância entre íon e íon de cargas opostas (raio efetivo conjunto) é r_{\text{Ni}^{2+}}+r_{\text{O}^{2-}} e essa distância corresponde a a/2 na estrutura NaCl (pois um cátion em (0,0,0) tem um anião vizinho em (1/2,0,0) cuja separação é a/2). Portanto:
a = 2\left(r_{\text{Ni}^{2+}}+r_{\text{O}^{2-}}\right).
Vou usar raios iônicos típicos (coordenação VI, valores de Shannon):
  • r_{\text{Ni}^{2+}}=0,69\\ \text{\AA}.
  • r_{\text{O}^{2-}}=1,40\\ \text{\AA}.
Calculando a em ångström e convertendo para cm ( 1\\ \text{\AA}=1\times10^{-8}\\ \mathrm{cm}):
a=2\bigl(0,69+1,40\bigr)\\ \text{\AA}=2\cdot2,09\\ \text{\AA}=4,18\\ \text{\AA}.
a=4,18\times10^{-8}\\ \mathrm{cm}.
Calcular o volume da célula unitária:
a^3=\bigl(4,18\times10^{-8}\\ \mathrm{cm}\bigr)^3=7,30336\times10^{-23}\\ \mathrm{cm^3}.

Passo 4

Calcular a massa molar M do NiO usando massas atômicas (valores tabulados):
  • M_{\text{Ni}}=58,6934\\ \mathrm{g/mol}.
  • M_{\text{O}}=15,999\\ \mathrm{g/mol}.
Logo
M=M_{\text{Ni}}+M_{\text{O}}=58,6934+15,999=74,6924\\ \mathrm{g/mol}.
Numerador da fórmula ( Z\,M):
Z\,M=4\times74,6924=298,7696\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Constante de Avogadro (valor usado):
N_A=6,02214076\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
Calcular o produto N_A\,a^3:
N_A\,a^3=\bigl(6,02214076\times10^{23}\bigr)\times\bigl(7,30336\times10^{-23}\\ \mathrm{cm^3}\bigr)=43,98186194\\ \mathrm{cm^3/mol}.
Portanto os termos da fórmula estão prontos:
  • Numerador: Z\,M=298,7696\\ \mathrm{g/mol}.
  • Denominador: N_A\,a^3=43,98186194\\ \mathrm{cm^3/mol}.
Agora falta apenas dividir (isso dá a massa específica teórica). Vou apresentar o resultado final na seção de resposta.

Resposta

\rho=6,79\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 6,79\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}

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