Calcule a massa da região
limitada por:
, para
com
;
Passo 1
O enunciado pede a massa da região
descrita em coordenadas cartesianas por
com densidade
.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas cilíndricas e montar a integral tripla de massa
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas cilíndricas e montar a integral tripla de massa
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
o elemento de volume é
, e as superfícies ficam
Assim, para cada
,
varia de
até
e
de
a
.
Passo 3
A massa fica
Passo 4
Primeiro integramos em
e
:
Logo
Passo 5
Como
é função par,
Portanto