Calcule
(utilize componentes retangulares) no ponto
, devido ao campo magnético gerado por dois filamentos infinitos de corrente, de intensidade 12 A . Um dos filamentos está paralelo ao eixo x , passando pelo ponto (
) e nele a corrente flui na direção
. O outro filamento está localizado no eixo y e nele a corrente flui na direção
. Coordenadas em metros.
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado:
- Pede-se o campo magnético
no ponto em componentes retangulares, devido a dois filamentos infinitos, cada um com corrente . - Filamento 1:
- É paralelo ao eixo
. - Passa pelo ponto
. - A corrente flui na direção
.
- É paralelo ao eixo
- Filamento 2:
- Está localizado no eixo
(ou seja, é a reta ). - A corrente flui na direção
.
- Está localizado no eixo
- Coordenadas em metros; o ponto onde queremos
é . - Objetivo final: obter
expressa como , com unidades de tesla.
Passo 2
Método e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Para um fio reto e infinito, a contribuição do fio ao campo magnético num ponto qualquer é dada convenientemente por
Explicando cada símbolo:
-
é a permeabilidade do vácuo: . -
é a intensidade da corrente no fio (aqui ). -
é o versor na direção do eixo do fio (sentido da corrente). -
é o vetor que vai do eixo do fio (um ponto qualquer sobre o fio) até o ponto onde se calcula ; é importante usar apenas a componente perpendicular ao eixo do fio (componentes ao longo do eixo não contribuem ao produto vetorial). -
e é o quadrado dessa distância perpendicular. - A direção do campo sai do produto vetorial
; fisicamente isso é o que a regra da mão direita fornece.
Vamos aplicar essa fórmula separadamente a cada fio e somar vetorialmente as contribuições (princípio da superposição).
Passo 3
Cálculo da contribuição do filamento 1 (fio paralelo a
, passando por
, corrente em
):
- Escolho um ponto no eixo do fio:
. O ponto é . Então
Como o fio está ao longo de
, só importam as componentes perpendiculares (componentes em
e
); podemos tomar
- Comprimento perpendicular ao fio:
- Versor da corrente:
. - Produto vetorial (faça sempre por partes usando
, , etc.):
- Agora a expressão para
:
Factorizando 2 no numerador do vetor:
- Substituindo
e :
Portanto
ou em componentes:
Passo 4
Cálculo da contribuição do filamento 2 (fio no eixo
, corrente em
):
- Um ponto sobre o eixo
é . Então
Como o fio está ao longo de
, a componente perpendicular é nas direções
e
:
- Comprimento perpendicular:
- Versor da corrente:
. - Produto vetorial:
Usando
e
, vem
- Expressão para
:
- Substituindo valores numéricos:
Multiplicando nas componentes:
Passo 5
Superposição (soma vetorial) das contribuições:
Some componente a componente:
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos):