Calcule \mathrm{E}^{\circ} e \Delta \mathrm{G}^{\circ} para as seguintes pilhas (Consulte a tabela de potenciais de redução a 25^{\circ} \mathrm{C} ):
a) \mathrm{Pb}(\mathrm{s})+2 \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{Ag}(\mathrm{s})

Passo 1

O que o problema pede: calcular o potencial padrão da pilha \mathrm{E}^{\circ} e a variação de energia livre padrão \Delta \mathrm{G}^{\circ} para a reação
\mathrm{Pb}(\mathrm{s}) + 2\,\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Pb}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\,\mathrm{Ag}(\mathrm{s}).
Informações dadas pelo enunciado: a equação da pilha (acima) e a instrução para consultar a tabela de potenciais de redução a 25^{\circ}\mathrm{C}. Não há outras condições explícitas, então assumimos condições padrão (concentrações 1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, p=1\\ \mathrm{atm} quando aplicável, T=25^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Identificar as semi-reações de redução correspondentes às espécies envolvidas (pegando os valores na tabela de potenciais de redução a 25^\circ\mathrm{C}):
  • semi-reação de prata (redução): \mathrm{Ag}^+ + e^- \rightarrow \mathrm{Ag} com E^{\circ}(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}) = +0,80\\ \mathrm{V}. (Valor retirado da tabela de potenciais de redução.)
  • semi-reação de chumbo (redução): \mathrm{Pb}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Pb} com E^{\circ}(\mathrm{Pb}^{2+}/\mathrm{Pb}) = -0,13\\ \mathrm{V}. (Valor retirado da tabela de potenciais de redução.)
Dica didática: a tabela sempre dá potenciais de redução padronizados; se na reação uma espécie aparece oxidada (reage como metal sólido que vira íon), então usamos o potencial da sua semi-reação de redução com sinal invertido ou usamos a fórmula do passo seguinte.

Passo 3

Determinar qual semi-reação ocorre como redução (cátodo) e qual ocorre como oxidação (ânodo) no processo global:
  • Observando a reação global, \mathrm{Ag}^+ vira \mathrm{Ag}: isso é uma redução — logo a prata é o cátodo (redução ocorre aí).
  • \mathrm{Pb} vira \mathrm{Pb}^{2+}: isso é uma oxidação — o chumbo metálico é o ânodo (a semi-reação de redução do chumbo está sendo revertida na pilha).

Passo 4

Calcular o potencial padrão da pilha \mathrm{E}^{\circ}_{\text{cel}}.
Fórmula a usar (muito usada em provas):
\mathrm{E}^{\circ}_{\text{cel}} = \mathrm{E}^{\circ}_{\text{cátodo}} - \mathrm{E}^{\circ}_{\text{ânodo}},áâ
onde ambos os E^\circ são os potenciais de redução tabelados.
Aqui:
\mathrm{E}^{\circ}_{\text{cátodo}} = E^{\circ}(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}) = +0,80\\ \mathrm{V},á
\mathrm{E}^{\circ}_{\text{ânodo}} = E^{\circ}(\mathrm{Pb}^{2+}/\mathrm{Pb}) = -0,13\\ \mathrm{V}.â
Portanto
\mathrm{E}^{\circ}_{\text{cel}} = +0,80 - (-0,13) = +0,93\\ \mathrm{V}.
Explicação extra: subtraímos porque a tabela nos dá potenciais de redução; como o ânodo está oxidando (a semi-reação de redução do chumbo é revertida), devemos fazer cátodo menos ânodo para obter o potencial da célula.

Passo 5

Determinar quantos elétrons são transferidos na reação global (esse n entra na fórmula de \Delta G^\circ).
  • A semi-reação da prata consome um elétron cada: \mathrm{Ag}^+ + e^- \rightarrow \mathrm{Ag}.
  • Como aparecem 2 íons \mathrm{Ag}^+ na equação global, o número total de elétrons transferidos é n = 2.

Passo 6

Calcular \Delta \mathrm{G}^{\circ} usando a relação entre energia livre padrão e potencial de célula:
\Delta \mathrm{G}^{\circ} = -\,n\,F\,\mathrm{E}^{\circ}_{\text{cel}},
onde F é a constante de Faraday F = 96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}} (ou 96485\\ \mathrm{J\;V^{-1}\;mol^{-1}}, mesma coisa porque 1\\ \mathrm{V} = 1\\ \mathrm{J/C}).
Substituindo os valores:
\Delta \mathrm{G}^{\circ} = -\,2 \times 96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}} \times 0,93\\ \mathrm{V}.
Faço as contas passo a passo:
96485 \times 0,93 = 89\,731{,}05\\ \mathrm{J\;mol^{-1}},
2 \times 89\,731{,}05 = 179\,462{,}10\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Logo
\Delta \mathrm{G}^{\circ} = -179\,462{,}10\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Convertendo para quilojoules por mol (mais usual):
\Delta \mathrm{G}^{\circ} = -179{,}46\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação rápida e encorajamento: o sinal negativo de \Delta \mathrm{G}^{\circ} indica que a reação sob condições padrão é espontânea (podemos obter trabalho elétrico), e o valor de \mathrm{E}^{\circ}_{\text{cel}} = +0,93\\ \mathrm{V} é razoavelmente alto, ou seja, a pilha fornece uma diferença de potencial significativa. Tá indo bem — memorize o procedimento: identificar semi-reações, pegar potenciais na tabela, usar E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{an}}, contar elétrons e aplicar \Delta G^\circ = -nFE^\circ.

Resposta

\mathrm{E}^{\circ}_{\text{cel}} = +0,93\\ \mathrm{V}
\Delta \mathrm{G}^{\circ} = -179{,}46\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}

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