Calcule \mathrm{E}^{\circ} e \Delta \mathrm{G}^{\circ} para as seguintes pilhas (Consulte a tabela de potenciais de redução a 25^{\circ} \mathrm{C} ):
c) Íons cromo (II) e íons estanho (IV) produzindo íons cromo (III) e íons estanho (II)

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o potencial padrão da pilha \mathrm{E}^{\circ} e a variação de energia livre padrão \Delta \mathrm{G}^{\circ} para a reação em que íons cromo(II) e íons estanho(IV) produzem íons cromo(III) e íons estanho(II).
Informações dadas/implicadas pelo enunciado:
  • Reagentes e produtos: íons \mathrm{Cr}^{2+}, \mathrm{Sn}^{4+} → produtos \mathrm{Cr}^{3+}, \mathrm{Sn}^{2+}.
  • Condições padrão (temperatura 25^\circ\mathrm{C}, concentrações 1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} etc.).
  • Posso consultar a tabela de potenciais de redução a 25^\circ\mathrm{C} para obter os potenciais padrão das meias-reações.

Passo 2

Identificar as meias-reações relevantes (na forma de redução) e anotar os potenciais padrão retirados da tabela de potenciais de redução a 25^\circ\mathrm{C} (aqui eu usei os valores da tabela padrão):
  • Meia-reação cromo (redução): \mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Cr}^{2+} com potencial padrão \;E^\circ(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}) = -0,41\\ \mathrm{V}. (valor obtido da tabela)
  • Meia-reação estanho (redução): \mathrm{Sn}^{4+} + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+} com potencial padrão \;E^\circ(\mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}) = +0,15\\ \mathrm{V}. (valor obtido da tabela)
Explicação didática curta sobre E^\circ: \;E^\circ é o potencial de redução padrão de uma meia-reação — quanto mais positivo for \;E^\circ, maior a tendência daquela espécie a ser reduzida (ganhar elétrons) em condições padrão.

Passo 3

Determinar qual espécie será reduzida e qual será oxidada:
  • Comparando potenciais de redução, \mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+} tem \;E^\circ=+0,15\\ \mathrm{V} e \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+} tem \;E^\circ=-0,41\\ \mathrm{V}. A meia-reação com potencial mais positivo tende a ocorrer como redução (cátodo): portanto \mathrm{Sn}^{4+} será reduzido a \mathrm{Sn}^{2+}.
  • Consequentemente, \mathrm{Cr}^{2+} será oxidado a \mathrm{Cr}^{3+} (ânodo).
Escrevendo as meias-reações com a orientação usada no balanço (uma como oxidação, outra como redução):
  • Oxidação (ânodo): \mathrm{Cr}^{2+} \longrightarrow \mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{e}^-.
  • Redução (cátodo): \mathrm{Sn}^{4+} + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+}.
Balancear elétrons: a oxidação do cromo libera 1 elétron por átomo, a redução do estanho consome 2 elétrons — multiplico a meia-reação do cromo por 2 para igualar os elétrons:
2\,\mathrm{Cr}^{2+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 2\,\mathrm{e}^-.
Somando com a redução do estanho obtemos a reação global balanceada:
2\,\mathrm{Cr}^{2+} + \mathrm{Sn}^{4+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + \mathrm{Sn}^{2+}.
Aqui n, o número total de elétrons transportados por mol de reação como escrita, é n=2.

Passo 4

Calcular o potencial padrão da pilha \mathrm{E}^{\circ}_{\text{cel}}. Fórmula básica (usando potenciais de redução da tabela):
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
Substituindo os valores (lembre que ambos valores são potenciais de redução da tabela; o ânodo é aquele que será oxidado, aqui o par \mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}):
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ(\mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}) - E^\circ(\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}) = +0,15\\ \mathrm{V} - (-0,41\\ \mathrm{V}).
Fazendo a conta:
E^\circ_{\text{cel}} = 0,15 + 0,41 = 0,56\\ \mathrm{V}.
Observação didática: também é comum calcular assim: E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{redução do cátodo}} + E^\circ_{\text{oxidação do ânodo}}çãáçãâ, onde a oxidação do ânodo tem potencial igual a -E^\circ(\text{redução do par do ânodo})çãâ.

Passo 5

Calcular \Delta G^\circ padrão usando a relação entre energia livre e potencial de célula:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cel}}.
Explicação das constantes:
  • n é o número de elétrons trocados por fórmula da reação balanceada — aqui n=2.
  • F é a constante de Faraday, F = 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
    Substituindo:
\Delta G^\circ = -2 \times 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} \times 0,56\\ \mathrm{V}.
Lembrando que 1\\ \mathrm{V} = 1\\ \mathrm{J\\ C^{-1}}, então resultado em joules por mol:
\Delta G^\circ = -2 \times 96485 \times 0,56\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Calcule passo a passo:
96485 \times 0,56 = 54031{,}6
2 \times 54031{,}6 = 108063{,}2\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G^\circ = -108063{,}2\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} \approx -1,08\times 10^{5}\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
\Delta G^\circ \approx -108{,}1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação física curta: \Delta G^\circ negativo indica que, sob condições padrão, a reação espontaneamente tende a ocorrer no sentido escrito (cromo(II) + estanho(IV) → cromo(III) + estanho(II)), compatível com \;E^\circ_{\text{cel}}>0.

Resposta

E^\circ_{\text{cel}} = 0,56\\ \mathrm{V}
\Delta G^\circ = -1,08\times 10^{5}\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} (ou -108{,}1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}})

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