Calcule a Matriz Inversa das seguintes matrizes (quando possível):
\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 1 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 1\\[6pt]1 & 2\end{pmatrix}
e pede a sua inversa. O conteúdo aqui é inversão de matriz 2\times2, que requer calcular o determinante de A e depois usar a fórmula clássica de adjunta.]

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Para uma matriz
\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix}
temos \det = ad - bc. Assim, para A:
\det(A) = 1\cdot2 - 1\cdot1 = 2 - 1 = 1.]

Passo 3

Como \det(A)=1\neq0, a inversa existe. A fórmula para a inversa de uma 2\times2 é
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}d & -b\\[4pt]-c & a\end{pmatrix}.
Aqui a=1, b=1, c=1 e d=2. Logo,
A^{-1} = \begin{pmatrix}2 & -1\\[4pt]-1 & 1\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}2 & -1\\[4pt]-1 & 1\end{pmatrix}]

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