Calcule a Matriz Inversa das seguintes matrizes (quando possível): \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 1 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 1\\[6pt]1 & 2\end{pmatrix}
e pede a sua inversa. O conteúdo aqui é inversão de matriz 2\times2, que requer calcular o determinante de A e depois usar a fórmula clássica de adjunta.]
Passo 2
Calculamos o determinante de A. Para uma matriz
\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix}
temos \det = ad - bc. Assim, para A:
\det(A) = 1\cdot2 - 1\cdot1 = 2 - 1 = 1.]
Passo 3
Como \det(A)=1\neq0, a inversa existe. A fórmula para a inversa de uma 2\times2 é