Calcule a Matriz Inversa das seguintes matrizes (quando possível):
\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\\\ 1 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 5 \\[6pt] 1 & 3\end{pmatrix}
Esse é um problema de álgebra linear sobre inversão de matrizes 2\times2. Para resolver, vamos usar a fórmula que diz que, se
A = \begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
então, se \det(A)\neq0,
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}d & -b \\[4pt] -c & a\end{pmatrix}.]

Passo 2

Calculamos o determinante de A:
\det(A) = 2\cdot3 \;-\; 5\cdot1 \;=\; 6 - 5 \;=\; 1.
Como \det(A)=1\neq0, a inversa existe. Aplicando a fórmula para 2\times2, temos
A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} 3 & -5 \\[4pt] -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -5 \\[4pt] -1 & 2 \end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix} 3 & -5 \\[4pt] -1 & 2 \end{pmatrix}]

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