1. Calcule a matriz X tal que A X=B, sendo:
    A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 5\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ll}4 & 3 \\\\ 1 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz X tal que A\,X = B, com
A = \begin{pmatrix}1 & 2\\\ 3 & 5\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}4 & 3\\\ 1 & 2\end{pmatrix}.
Como A é invertível (determinante diferente de zero), o método é usar a inversa de A, pois
X = A^{-1}\,B.

Passo 2

Calcular o determinante de A:
\det(A) = 1\cdot5 - 2\cdot3 = 5 - 6 = -1.
Montar a matriz adjunta de A (transposta da matriz de cofatores):
\operatorname{adj}(A) = \begin{pmatrix}5 & -2\\\ -3 & 1\end{pmatrix}.
Logo,
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\,\operatorname{adj}(A) = -1\cdot\begin{pmatrix}5 & -2\\\ -3 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5 & 2\\\ 3 & -1\end{pmatrix}.

Passo 3

Multiplicar A^{-1} por B para obter X:
X = A^{-1}B = \begin{pmatrix}-5 & 2\\\ 3 & -1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}4 & 3\\\ 1 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5\cdot4 + 2\cdot1 & -5\cdot3 + 2\cdot2\\\\ 3\cdot4 + (-1)\cdot1 & 3\cdot3 + (-1)\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-18 & -11\\\ 11 & 7\end{pmatrix}.

Resposta

X = \begin{pmatrix}-18 & -11\\\ 11 & 7\end{pmatrix}.

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