Sendo: A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ -1 & 3\end{array}\right], determine a matriz X nos seguintes casos:
a) \mathrm{X}=\left(A B^{-1}\right)^{t}
b) \mathrm{X}=B^{-1} \cdot A^{-1}
c) \mathrm{AX}=\mathrm{B}
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}2 & -1 \\[6pt] 3 & 4\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[6pt] -1 & 3\end{pmatrix}
e pede X em três situações envolvendo inversas, produto e transposta. Para resolver, vamos usar a fórmula da inversa de matriz 2\times2, operações de multiplicação de matrizes e transposição.]
Passo 2
Calcular B^{-1}. Como \det(B)=1\cdot3-(-1)\cdot2=5, tem-se